（本小题满分10分）已知数列的通项公式为，为其前项的和．计算，，的值，根据计算结果，推测出计算的公式，并用数学归纳法加以证明．
设函数. ⑴求函数的单调区间； ⑵求函数的值域； ⑶已知对恒成立，求实数的取值范围.
已知数列的各项均为正数，其前项和为，且. ⑴求证：数列是等差数列； ⑵设，求证：； ⑶设，，求.
已知如图，平行四边形中，，，，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点。 ⑴求证：平面； ⑵求平面与平面所成的二面角的正弦值。
在中，分别为角所对的边，且，，，求角的正弦值.
已知函数(是常数)在处的切线方程为，且. （Ⅰ）求常数的值； （Ⅱ）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）证明:.
的通项公式为
，
为其前
项的和．计算
，
，
的值，根据计算结果，推测出计算
.
的单调区间；
对
恒成立，求实数
的取值范围.
的各项均为正数，其前
项和为
，且
.
，求证：
；
，
，求
.
中，
，
，
，正方形
所在平面与平面
分别是
的中点。
平面
；
与平面
中，
分别为角
所对的边，且
，
，
，求角
的正弦值.
(
是常数)在
处的切线方程为
，且
.
(
)在区间
内不是单调函数，求实数
的取值范围；
.
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