(本小题满分12分)若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.
(满分12分)已知为偶函数,曲线过点,且. (Ⅰ)若曲线有斜率为0的切线,求实数的取值范围 (Ⅱ)若当时函数取得极大值,且方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
(满分12分)函数的定义域为,且满足对于任意的实数,有. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)判断的奇偶性并证明; (III)若,且在上是增函数,解关于的不等式.
(满分12分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的反函数解析式; (Ⅱ)判断函数的奇偶性; (III)当时,解不定式.
(满分12分)设函数,其中常数a>1. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
某高级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19. (Ⅰ)求x的值; (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?