(本小题满分12分)在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是,每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列及ξ的数学期望。
已知函数. (Ⅰ)若在处取得极大值,求实数a的值; (Ⅱ)若,直线都不是曲线的切线,求的取值范围; (Ⅲ)若,求在区间[0,1]上的最大值.
已知椭圆的右焦点为,实轴的长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和,求的最小值.
设数列的前项和为,点在直线上,. (1)求证:数列是等比数列,并求其通项公式; (2)设直线与函数的图像交于点,与函数的图像交于点,记(其中为坐标原点),求数列的前项和.
如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=,D是CB延长线上一点,且BD=BC. (1)求证:直线BC1∥平面AB1D; (2)求三棱锥C1﹣ABB1的体积.
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.