(本小题满分12分)在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是,每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列及ξ的数学期望。
如图,在圆锥PO中,已知PO=,☉O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点. 求证:平面POD⊥平面PAC.
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1. 求证:(1)BC1⊥AB1. (2)BC1∥平面CA1D.
如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算: (1)·. (2)EG的长. (3)异面直线EG与AC所成角的大小.
如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等边三角形ADB以AB为轴转动. (1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD. (2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动点. (1)若PD∥平面EAC,试确定点E在棱PB上的位置. (2)在(1)的条件下,求二面角A-CE-P的余弦值.