（本小题满分12分）
如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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已知函数
，（
为常数，
为自然对数的底）．
（1）令
，
，求
和
；
（2）若函数
在
时取得极小值，试确定的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为
，试判断曲线只可能与直线
、
（
，
为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
过点
，
，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
如图，储油灌的表面积
为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．
（1）试用半径
表示出储油灌的容积
，并写出的范围．
（2）当圆柱高
与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？
．
的单调递增、递减区间；
上的最大值和最小值．
中,
,
为
的中点.
，求证:
；
// 平面
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