为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,,,,,频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在之间的工人有6位.⑴求;⑵工厂规定从各组中任选1人进行再培训,则选取5人不在同一组的概率是多少?
已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为,.(1)求数列与的通项公式;(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.(注:表示与的最小值.)
如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.(1)求证:;(2)在棱上确定一点,使、、、四点共面,并求此时的长;(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.
甲、乙、丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是,甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.(1)求乙、丙两人各自被聘用的概率;(2)设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求的分布列与均值(数学期望).
已知函数的图象经过点.(1)求实数的值;(2)设,求函数的最小正周期与单调递增区间.
设函数(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上无解,求实数的取值范围