已知的图像与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最大值和最小值点分别为和(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间(3)将的图像上所有点的横坐标变为原来的,再将所得图像向右平移个单位得函数的图像,求的解析式。
无穷数列同时满足条件①对任意自然数n都有②当n为偶数时,③当n>3时,. 请写出一个满足条件的数列的通项公式
已知函数,为正整数. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)若数列的通项公式为(),求数列的前项和; (Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
已知直线:与圆C:相交于两点. (Ⅰ)求弦的中点的轨迹方程; (Ⅱ)若为坐标原点,表示的面积,,求的最大值.
已知二次函数的图像经过坐标原点,且满足,设函数,其中为非零常数 (I)求函数的解析式; (II)当时,判断函数的单调性并且说明理由; (III)证明:对任意的正整数,不等式恒成立
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行. (I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率; (Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及的值.