(本小题满分10分)在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩再进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第三小组的频数是15.(1) 求成绩在50-70分的频率是多少?(2) 求这三个年级参赛学生的总人数是多少?(3) 求成绩在80-100分的学生人数是多少?
(满分12分) 对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点. 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求f(x)的不动点; (2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.
(满分13分) 某厂准备投资100万生产A,B两种新产品,据测算,投产后的年收益,A产品是总投入的,B产品则是总投入开平方后的2倍.问应该怎样分配投入数,使两种产品的年总收益最大?
(满分12分) 已知函数f ( x )=x 2+ax+b (1)若f (x)在[ 1,+∞)内递增,求实数a的范围。 (2)若对任意的实数x都有f (1+x)="f" (1-x) 成立, ①求实数 a的值; ②证明函数f(x)在区间[1,+∞上是增函数.
(满分12分)[设函数的定义域为M, 函数的定义域为N. (1)求集合M; (2)若,求实数k的取值范围.
(满分12分) 已知命题P:函数 命题q:方程无实根。 若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围