(本小题满分10分)在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩再进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第三小组的频数是15.(1) 求成绩在50-70分的频率是多少?(2) 求这三个年级参赛学生的总人数是多少?(3) 求成绩在80-100分的学生人数是多少?
设的公比不为1的等比数列,且成等差数列。 (1)求数列的公比; (2)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 已知命题:,使成立,命题:恒成立。(1)写出命题的否定; (2)若或为真,且为假,求实数的取值范围。
已知函数,其中a为实数。 (1)求函数的单调区间; (2)若函数对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围。 (3)证明,对于任意的正整数m,n,不等式恒成立。
已知函数,其中。 (1)若直线是曲线的切线,求a的值; (2)设,求在区间上的最大值。(其中e为自然对数的底数)。
有一块边长为4的正方形钢板,现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计)。有人应用数学知识作如下设计:在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形,剩余部分围成一个长方体,该长方体的高是小正方形的边长。 (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积; (2)请你判断上述方案是否是最佳方案,若不是,请设计一种新方案,使材料浪费最少,且所得长方体容器的容积。