设正项等差数列的前n项和为,其中.是数列中满足的任意项.(1)求证:;(2)若也成等差数列,且,求数列的通项公式;(3)求证:.
已知,且.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值;
已知等差数列的前项和为,公差成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项,……,,……,按原来顺序组成一个新数列,记该数列的前项和为,求的表达式.
已知二次函数(为常数且)满足条件,且方程有等根.(1)求的解析式;(2)是否存在实数使的定义域和值域分别为和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
已知的图象过点,且在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)求函数的单调区间.
给出函数,(1) 求函数定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求使y=图象在轴上方的取值范围.