2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200的十字型地域,计划在正方形上建一座“观景花坛”,造价为4200元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元,再在四个空角(如等)上铺草坪,造价为80元.设长为,长为.(1)试找出与满足的等量关系式;(2)设总造价为元,试建立与的函数关系;(3)若总造价不超过138000元,求长的取值范围.
若函数y=f(x)的定义域是[0,2],求函数g(x)=的定义域.
求函数y=的定义域;
求下列函数的定义域: (1) y=+lg(3x+1); (2) y=.
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]?如果存在,求出m、n的值;如果不存在,说明理由.
已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn)) 处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N+),其中x1为正实数. (1)用xn表示xn+1; (2)求证:对一切正整数n,xn+1≤xn的充要条件是x1≥2; (3)若x1=4,记an=lg ,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式.