某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为,一旦发生,将造成某公司300万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供选择,单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为40万元和20万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为和.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、同时采用或都不采用,请分别计算这几种预防方案的总费用,并指出哪一种预防方案总费用最少.(注:总费用 = 采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)
已知直线与抛物线交于两点,且(为坐标原点),于点,点的坐标为 (1)求直线的方程 (2)抛物线的方程
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,点是的中点,作交于点 (1)求证:∥平面 (2)求证:平面
过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点, (1)求线段AB的中点C到右焦点的距离。 (2)求线段AB的长。
已知命题:方程有两个不相等的实根;:不等式的解集为; 若为真,为假,求实数的取值范围。
分)已知:如图,矩形ABCD,PA⊥平面ABCD, M、N、R分别是AB、PC、CD的中点. (1)求证:直线MN⊥直线AB ;(2)若PA=AB=2,AD=1,求直线NR与平面PAR所成角的大小; (3)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为,能否确定使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线,若能确定,求出的值,若不能确定,说明理由.