某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为,一旦发生,将造成某公司300万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供选择,单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为40万元和20万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为和.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、同时采用或都不采用,请分别计算这几种预防方案的总费用,并指出哪一种预防方案总费用最少.(注:总费用 = 采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)
已知,, (1)求的值;(2)求的值.
已知函数,其中. (1)若在处取得极值,求曲线在点处的切线方程; (2)讨论函数在的单调性; (3)若函数在上的最小值为2,求的取值范围.
在数列中, 记 (Ⅰ)求、、、并推测; (Ⅱ)用数学归纳法证明你的结论.
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为点是曲线上的动点. (1)求线段的中点的轨迹的直角坐标方程; (2) 以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线的极坐标方程为,求点到直线距离的最大值.
求曲线及直线,所围成的平面图形的面积.