某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两桥墩相距m米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?【求导参考公式:;;;】
(本小题10分)已知数列是公比不为的等比数列,,且成等差数列. (1)求数列的通项; (2)若数列的前项和为,试求的最大值.
(本小题12分)已知函数. (1)若=0,判断函数的单调性; (2)若时,<0恒成立,求的取值范围.
(本小题12分)过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于A,B两点,F1为其左焦点,已知△AF1B的周长为8,椭圆的离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P,Q,且⊥?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,,,,是的中点 (1)求证:平面平面; (2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题12分)设等差数列的前项和为,, (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,且,,求数列的前项和为