某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两桥墩相距m米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?【求导参考公式:;;;】
在中,角、、所对应的边为、、. (1)若,求的值; (2)若,且的面积,求的值.
根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
某市年月日—月日,对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图 (1)估计该城市本月(按天计)空气质量类别为中度污染的概率; (2)在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取个,求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.
设数列是公比为正数的等比数列,,. (1)求数列的通项公式; (2)设数列是首项为,公差为的等差数列,求数列的前项和.
已知,函数. (1)当时,讨论函数的单调性; (2)当有两个极值点(设为和)时,求证:.
如图,已知是椭圆的右焦点;圆与轴交于两点,其中是椭圆的左焦点. (1)求椭圆的离心率; (2)设圆与轴的正半轴的交点为,点是点关于轴的对称点,试判断直线与圆的位置关系; (3)设直线与圆交于另一点,若的面积为,求椭圆的标准方程.