(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
已知函数.(1)若且时,求的最大值和最小值,以及取得最大值和最小值时的值;(2) 若且时,方程有两个不相等的实数根,求的取值范围及的值.
如图,已知ΔABO中,点C为线段AB中点,点D是线段OB上的点,且,AD和OC交于点E,设.(1)用表示向量;(2)若,求实数的值.
(本小题满分12分)已知向量与互相垂直,其中.(1)求和的值;(2)若,求的值.
(本小题满分12分)如图所示,有块正方形的钢板ABCD,其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH. 在直角三角形GFC中,∠GFC =θ.若截后的正方形钢板EFGH的面积是原正方形钢板ABCD的面积的三分之二,求θ的值.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出在内的简图;(3)函数的图像经过怎样的平移伸缩变换使其对应的函数成为偶函数?