(本小题满分12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (2)曲线与曲线交于两点,与轴交于点,求的值.
如图,过点作圆的割线与切线为切点,连接,的平分线与,分别交于点. (1)求证:; (2)若求的大小.
已知函数. (1)求函数的图象在点处的切线方程; (2)当时,判断方程的零点个数,并证明.
已知圆与轴的左右交点分别为,直线经过,直线经过,为,的交点,且,的斜率乘积为. (1)求点的轨迹方程; (2)若点在圆上,,且,当最大时,求弦的长度.
如图,四棱锥,底面是边长为2的菱形,,为侧棱的三等分点(靠近点),为的交点,且面,. (1)若在棱上存在一点,且,确定点的位置,并说明理由; (2)求点到平面的距离.