某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5,(相互独立)(1)求至少3人同时上网的概率(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?
已知函数在处取得极值.(1)求实数的值;(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.
已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记为数列的前项和,求.
在长方体中,,,为中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得∥平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.
抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为,求的分布列和数学期望.