(本小题满分14分)为了检测某条生产线上产品的尺寸。现从该条生产线上每隔一定时间取一件产品,共取了50件,测得其产品尺寸后,画得其频率分布直方图如下。
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已知函数是函数的零点.(1)求的值,并求函数的最小正周期;(2)若,求函数的值域,并写出取得最大值时的值.
(本小题满分12分)已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在使得不等式成立.设数列的前项和(1)求表达式;(2)求数列的通项公式;(3)设,的前项和为,对恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知向量,求(1);(2)若的最小值是,求实数的值.
(本小题满分12分) 某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地,四周有小路,绿地长边外路宽5米,短边外路宽9米,怎样设计绿地的长与宽,使绿地和小路所占的总面积最小,并求出最小值。
(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,满足,且的面积为.(1)求的值; (2)若,求的值.