(本小题满分14分)为了检测某条生产线上产品的尺寸。现从该条生产线上每隔一定时间取一件产品,共取了50件,测得其产品尺寸后,画得其频率分布直方图如下。
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据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:
态度
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05. (Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人? (Ⅱ)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.
已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,数列{bn}的前n项和Tn,求满足不等式≥的最大n值.
已知向量a=,b=,设函数=ab. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.
已知圆的圆心在直线上,且与直线相切于点. (Ⅰ)求圆方程; (Ⅱ)点与点关于直线对称.是否存在过点的直线,与圆相交于两点,且使三角形(为坐标原点),若存在求出直线的方程,若不存在用计算过程说明理由.
如图,平面,是矩形,,点是的中点,点是边上的动点. (Ⅰ)求三棱锥的体积; (Ⅱ)当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由; (Ⅲ)证明:无论点在边的何处,都有.