将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入
袋或
袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记
为落入袋中的小球个数，试求
的概率和的数学期望
．
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（本小题满分13分）
已知圆
的圆心为
，圆
：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．
（Ⅰ）求动圆圆心
的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点
，使得
为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．
中，
三内角所对的边分别为
．
，
，求
的最大值.
满足
,则称数列
是否是凸数列?
求证：
;
设
是数列
项和,求证：
.
,B
是椭圆
上的两点，
为坐标原点.
，
, 
.求证:点M在椭圆上;
,求
的最小值.
，
，
，
在底面
上的射影恰
的中点
，
为
的中点，
.
平面
；
余弦值的大小.
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