如图,是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图,(1)如果当地政府希望以上的居民每月的用电量不超出标准,这个标准为多少时比较适当?(2)计算这1000户居民月用电量的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)有关部门为了制定居民月用电量标准,采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会,并且要在这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言,求这两人分别来自用电量区间 和 的概率.
设,满足. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)设三内角所对边分别为且,求在上的值域.
(本小题满分14分)已知椭圆C:的焦距为4,其长轴长和短轴长之比为. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)设F为椭圆C的右焦点,T为直线上纵坐标不为0的任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q. (ⅰ)若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点),求的值; (ⅱ)在(ⅰ)的条件下,当最小时,求点T的坐标.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)设,求在区间上的最大值; (Ⅲ)证明:对,不等式成立.
(本小题满分13分)如图,在直四棱柱中,底面是边长为的正方形,,点E在棱上运动. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若三棱锥的体积为时,求异面直线,所成的角.
(本小题满分12分)已知数列满足,;数列满足,,且为等差数列. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.