（本小题满分15分）
如图，某市拟在道路AE的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数
(
)，
的图象，且图象的最高点为
；赛道的中间部分为
千米的水平跑道
；赛道的后一部分为以O为圆心的一段圆弧
．
（1）求
的值和角
的值；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记
，求当“矩形草坪”的面积最大时
的值．
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，
．设
时
取到最大值．
的值；
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，
，且
，求
的值．
，
．
的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
是
的外接圆，
，
是
边上的高，
是圆
作圆
的延长线于点
．
；
，
，求
（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（1）若
在
上的最大值为
，求实数
的值；
（2）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设
，对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点
、
，使得
是以
（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？请说明理由．
中，
，
，
平面
，
．
平面
；
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
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