某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示,据统计,随机变量X的概率分布如下:
(1)求a的值和X的数学期望。(2)假设二月份与一月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的单调递增区间.
(本小题满分14分)设函数,为曲线在点处的切线. (Ⅰ)求L的方程; (Ⅱ)当时,证明:除切点之外,曲线C在直线L的下方; (Ⅲ)设,且满足,求的最大值.
(本小题满分13分)已知数列的前项和. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)判断数列是否为等差数列,并说明理由.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若,求函数的单调递减区间; (Ⅱ)若,求函数在区间上的最大值; (Ⅲ)若在区间上恒成立,求的最大值.
(本小题满分13分)如图所示,在四边形中,,且. (Ⅰ)求△的面积; (Ⅱ)若,求的长.