形状如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形,M、N分别是所在边中点,图(2)是半径分别为2和4的两个同心圆,O为圆心,图(3)是正六边形,点P为其中心)各有一个玻璃小球,依次水平摇动三个游戏盘,当小球静止后,就完成了一局游戏.(Ⅰ)一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少?(Ⅱ)用随机变量ξ表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
为了提高产品的年产量,某企业拟在2013年进行技术改革.经调查测算,产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元()满足(为常数).如果不搞技术改革,则该产品当年的产量只能是1万件.已知2013年生产该产品的固定收入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金). (Ⅰ)试确定的值,并将2013年该产品的利润万元表示为技术改革费用万元的函数(利润=销售金额―生产成本―技术改革费用); (Ⅱ)该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
已知定义域为的函数是奇函数. (Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)解关于的不等式.
设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式对任意恒成立. (Ⅰ)如果p是真命题,求实数的取值范围; (Ⅱ)如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.
已知集合,集合,集合. (Ⅰ)设全集,求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
极坐标系中椭圆C的方程为 以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标 系,且两坐标系取相同的单位长度. (Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围; (Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线与的倾斜角互补, 求证:.