(本小题满分14分:6+8)某投资公司投资甲、乙两个项目所得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所得的总利润为y(亿元)(1)求y关于x的函数表达式;(2)求总利润的最大值。
(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P—ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,, (I)证明:; (II)若PB =3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
. (本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数f(x)的单调递增区间; (II)记ΔABC的内角A、B、C所对的边长分别为a,b,c,若,ΔABC的面积,求b +c的值.
.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-a|-2|x-1|(a∈R). (Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)最大值; (Ⅱ)解关于x的不等式f(x)≥0.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,锐角△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为内切圆I与边CA的切点. (Ⅰ)求证:四点A,I,H,E共圆; (Ⅱ)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
.(本小题满分12分) 设函数f(x)=lnx-p(x-1),p∈R. (Ⅰ)当p=1时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设函数g(x)=xf(x)+p(2x2―x―1),(x≥1),求证:当p≤-时,有g(x)≤0成立.