(本小题满分14分:6+8)某投资公司投资甲、乙两个项目所得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所得的总利润为y(亿元)(1)求y关于x的函数表达式;(2)求总利润的最大值。
(本小题满分12分) 如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D是A1B1中点. (1)求证:C1D⊥AB1; (2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论.
(本小题满分12分) 如图所示,△是正三角形,和都垂直于平面,且,,是的中点. (1)求证:∥平面; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分10分) 如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体,其中,圆柱的轴截面是边长为4的正方形,为等腰直角三角形,. 试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.
(本小题满分10分) 求与直线垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程.
(本小题满分14分) 已知函数 (1)设在处取得极值,且,求的值,并说明是极大值点还是极小值点; (2)求证: