(本小题满分14分:6+8)某投资公司投资甲、乙两个项目所得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所得的总利润为y(亿元)(1)求y关于x的函数表达式;(2)求总利润的最大值。
已知函数. (Ⅰ)设,求的零点的个数; (Ⅱ)设,且对于任意,,试比较与的大小.
已知等差数列的公差为,前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式与前项和; (Ⅱ)从数列的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列的前三项,记数列的前项和为,若存在,使得对任意,总有成立,求实数的取值范围.
如图,在直角梯形中,,,平面,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)在直线上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
已知向量. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,求的值.
选修4—5:《不等式选讲》 已知、、c为正数. (1)若直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0互相垂直,试求的最小值; (2)求证:.