(本小题满分14分:6+8)某投资公司投资甲、乙两个项目所得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所得的总利润为y(亿元)(1)求y关于x的函数表达式;(2)求总利润的最大值。
(本小题满分8分)设函数的定义域为. (Ⅰ)若,,求实数的范围; (Ⅱ)若函数的定义域为,求实数的取值范围.
(本小题满分8分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最大值,并指出取得最大值时相应的的值; (Ⅱ)求函数的单调增区间.
已知数列: ①观察规律,归纳并计算数列的通项公式,它是个什么数列? ②若,设,求 ③设
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:
试问:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
已知函数 (1)把上式写成分段函数,并画出其图像. (2)求不等式的解集. (3)若存在使不等式,试求实数k的取值范围.