如图,是一个奖杯的三视图(单位:cm),底座是正四棱台.(1)求这个奖杯的体积;(2)求这个奖杯底座的侧面积.
已知函数(Ⅰ)如,求的单调区间;(Ⅱ)若在单调增加,在单调减少,证明<6.
已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为(I)求,的值;(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,(>),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(Ⅱ)求,的值;(Ⅲ)求数学期望ξ。
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点。(Ⅰ)证明:AC⊥SB;(Ⅱ)求二面角N-CM-B的余弦值;
ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,,求边BC上的高.