本小题满分13分)
某学校在一次庆祝活动中组织了一场知识竞赛，该竞赛设有三轮，前两轮各有四题，只有答
正确其中三题，才能进入下一轮，否则将被淘汰。最后第三轮有三题，这三题都答对的同学
获得奖金500元．某同学参与了此次知识竞赛，且该同学前两轮每题答正确的概率均为
，
第三轮每题答正确的概率
，各题正确与否互不影响．在竞赛过程中，该同学不放弃所有机
会．
（1）求该同学能进入第三轮的概率；
（2）求该同学获得500元奖金的概率.
相关试题
．
；
，
，求△ABC的面积．（本小题满分14分）
已知椭圆
的两个焦点的坐标分别为
，
，并且经过点（
，
），M、N为椭圆上关于
轴对称的不同两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试求点
的坐标；
（3）若
为轴上两点，且
，试判断直线
的交点
是否在椭圆上，并证明你的结论.
（本小题满分14分）
如图6，已知点
是圆心为
半径为1的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点，
是直径，
，直线
平面
.
（1）证明：
；
（2）在
上是否存在一点
，使得
∥平面
，若存在，请确定点的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；
（3）求点到平面
的距离.
（本小题满分14分）
已知圆心
在
轴上的圆过点
和
.
（1）求圆的方程；
（2）求过点
且与圆相切的直线方程；
（3）已知线段
的端点
的坐标为
，端点
在圆上运动，求线段的中点N的轨迹.
中，侧棱垂直底面，
，
，D是棱
的中点.
平面
；
，求三棱锥
的体积.推荐套卷
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