本小题满分13分)某学校在一次庆祝活动中组织了一场知识竞赛,该竞赛设有三轮,前两轮各有四题,只有答正确其中三题,才能进入下一轮,否则将被淘汰。最后第三轮有三题,这三题都答对的同学获得奖金500元.某同学参与了此次知识竞赛,且该同学前两轮每题答正确的概率均为,第三轮每题答正确的概率,各题正确与否互不影响.在竞赛过程中,该同学不放弃所有机会.(1)求该同学能进入第三轮的概率; (2)求该同学获得500元奖金的概率.
在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角β的终边上,点在角终边上. (1)求,,的值; (2)求的值.
(1)计算:; (2)解方程:.
某食品厂定期收购面粉,已知该厂每天需要面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购买面粉每次需支付运费900元. (1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少? (2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210吨时,其价格可享受9折优惠(即原价的90%),问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由.
已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为. (1)求双曲线的方程; (2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.
已知函数在处有极值,其图像在处的切线与直线平行. (1)求函数的单调区间; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围.