14分)某地计划从2006年起,用10年的时间创建50所“标准化学校”,已知该地在2006年投入经费为a万元,为保证计划的顺利落实,计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。(1)求该地第n年的经费投入y(万元)与n(年)的函数关系式;(2)若该地此项计划的总投入为7250万元,则该地在2006年投入的经费a等于多少?
已知左焦点为的椭圆过点.过点分别作斜率为的椭圆的动弦,设分别为线段的中点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若为线段的中点,求; (3)若,求证直线恒过定点,并求出定点坐标.
已知数列的前项和是,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求适合方程的正整数的值.
四棱锥底面是平行四边形,面面,,,分别为的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
若盒中装有同一型号的灯泡共只,其中有只合格品,只次品。 (1) 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次,每次取一只灯泡,求次取到次品的概率; (2) 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望.
已知函数. (1)求函数的最小正周期和最值; (2)求函数的单调递减区间.