14分)某地计划从2006年起,用10年的时间创建50所“标准化学校”,已知该地在2006年投入经费为a万元,为保证计划的顺利落实,计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。(1)求该地第n年的经费投入y(万元)与n(年)的函数关系式;(2)若该地此项计划的总投入为7250万元,则该地在2006年投入的经费a等于多少?
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,(>),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (Ⅱ)求,的值; (Ⅲ)求数学期望ξ。
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点。 (Ⅰ)证明:AC⊥SB; (Ⅱ)求二面角N-CM-B的余弦值;
ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,,求边BC上的高.
(10分)已知是公差不为零的等差数列,成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)求数列的前n项和
(本小题满分12分) 已知函数 (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若函数在其定义域内为增函数,求的取值范围; (3)在(2)的条件下,设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.