为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两项目,市场调研得知,甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦,可提供就业岗位24个,增加GDP260万元;乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦,可提供就业岗位32个,增加GDP200万元,已知该地为甲、乙两项目最多可投资3 000万元,配套电能100万千瓦,并要求它们提供的就业岗位不少于800个,如何安排甲、乙两项目的投资额,增加的GDP最大?
如图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,又椭圆上的任一点到椭圆的两焦点的距离之和为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点、,过、两点作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆外.求的面积的最大值.
在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,,,,. (1)求证:平面; (2)求四面体的体积; (3)线段上是否存在点,使平面?请证明你的结论.
已知数列为等差数列,且,.设数列的前项和为,且. (1)求数列和的通项公式; (2)若,为数列的前项和,求.
已知函数,. (1)求函数的最小正周期; (2)在中,角、、的对边分别为、、,且满足,求的值.
某工厂生产、两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于为正品,小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据、看不清,统计员只记得,且、两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等. (1)求表格中与的值; (2)从被检测的件种元件中任取件,求件都为正品的概率.