(本小题满分10分)已知函数。(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数 的解析式;(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性。
解关于的一元二次不等式.
(本小题满分16分) 已知数列和,对一切正整数n都有:成立. (Ⅰ)如果数列为常数列,,求数列的通项公式; (Ⅱ)如果数列的通项公式为,求证数列是等比数列. (Ⅲ)如果数列是等比数列,数列是否是等差数列?如果是,求出这个数列的通项公式;如果不是,请说明理由.
(本小题满分16分) 函数,(), A= (Ⅰ)求集合A; (Ⅱ)如果,对任意时,恒成立,求实数的范围; (Ⅲ)如果,当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时,求的最大值.
(本小题满分16分) 已知数列中,,() (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)求; (Ⅲ)设,求的最小值.
(本小题满分14分) 如图,有两条相交成的直路,,交点是,甲、乙分别在上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后甲沿方向用2 km/h的速度,乙沿方向用4km/h的速度同时步行. 设t小时后甲在上点A处,乙在上点B处. (Ⅰ)求t=1.5时,甲、乙两人之间的距离; (Ⅱ)求t=2时,甲、乙两人之间的距离; (Ⅲ) 当t为何值时,甲、乙两人之间的距离最短?