在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合如右图所示.将矩形折叠,使A点落在线段DC上.若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程.
如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于,.(1)求证:;(2)当时,求的长.
若,其中.(1)当时,求函数在区间上的最大值;(2)当时,若恒成立,求的取值范围.
已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;(3)设与轴交于点,不同的两点在上(与也不重合),且满足,求的取值范围.
已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”,求从这16人随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.