(本题16分)已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点)求m的值;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
(本小题满分10分)已知直三棱柱中,,是棱的中点.如图所示.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的大小.
(本小题满分10分)已知圆C的极坐标方程为=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,若直线与圆C相切.求(1)圆C的直角坐标方程;(2)实数k的值.
(本小题满分10分)已知函数f(x)=ln(2x-e), 点P(e,f(e))为函数的图像上一点 (1)求导函数的解析式;(2)求f(x)=ln(2x-e)在点P(e,f(e))处的切线的方程.
(本小题满分16分)设函数f(x)=xsinx(x∈R),(Ⅰ)证明f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,其中k为整数;(Ⅱ)设x0为f(x)的一个极值点,证明 ;(提示)(Ⅲ)设f(x)在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1,a2, ,an, ,证明.
(本小题满分16分)已知函数的图像过点,且在处的切线的斜率为,(为正整数)(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若数列满足:,,令,求数列的通项公式;(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列,令 ,求数列的前项的和.