(本题16分)已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点)求m的值;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
(本小题满分12分)如图,在△ABC中,,.(1) 求;(2) 设的中点为,求中线的长.
(本小题满分10分)数列{}中,,(是不为0的常数,),且,,成等比数列.(1) 求数列{}的通项公式;(2) 若=,求数列{}的前n项和Tn.
(本小题满分12分)设函数.(1)若函数在内没有极值点,求实数的取值范围;(2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围;(3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下:甲: 78 76 74 90 82乙: 90 70 75 85 80(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)从甲乙两人成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;(3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.