(本题满分10分) 已知三棱锥P—ABC中,PC底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DEAP于E。(1)求证:AP平面BDE;(2)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。
(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.(Ⅰ)求实数的值.(Ⅱ)求函数的最大值.
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),P、Q分别为直线与x轴、y轴的交点,线段PQ的中点为M.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;(Ⅱ)以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换在平面直角坐标系中,把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合,得到复合变换.(Ⅰ)求复合变换的坐标变换公式;(Ⅱ)求圆C:x2+ y2 =1在复合变换的作用下所得曲线的方程.
(本小题满分14分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为45°,那么实数在什么范围取值时,函数在区间(2,3)内总存在极值?(3)求证:.
(本小题满分13分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和厢期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①②③(以上三式中均为常数,且q>l).(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由);(2)若,求出所选函数的解析式(注:函数定义域是.其中表示8月1日,表示9月1日,…,以此类推);(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌.