某游戏设有两关,只有过了第一关才能玩第二关,每关最多玩两次,连续两次失败者被淘汰.过关者可获奖金, v只过第一关获900元,两关全过获3600元。某人过每一关的概率均为,各次过关与否互不影响,且此人不放弃所有机会。(1)求该人获得900元奖金的概率(2)若该人已顺利通过第一关,求他获得3600元奖金的概率(3)求该人获得奖金额X的数学期望E(X) (精确到元)
已知向量 a = sin ω x - sin ω x , sin ω x , b = - cos ω x - sin ω x , 2 3 cos ω x ,设函数 f x = a · b + λ x ∈ R 的图象关于直线 x = π 对称,其中 ω , λ 为常数,且 ω ∈ 1 2 , 1 . (Ⅰ)求函数 f x 的最小正周期; (Ⅱ)若 y = f x 的图象经过点 π 4 , 0 ,求函数 f x 在区间 0 , 3 π 5 上的取值范围.
(本题满分14分)抽样调查30个工人的家庭人均月收入,得到如下数据:(单位:元) 404 444 556 430 380 420 500 430 420 384 420 404 424 340 424 412 388 472 358 476 376 396 428 444 366 436 364 438 330 426 (1)取组距为60,起点为320,列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计人均月收入在[440,500)中的家庭所占的百分比.
(本题满分12分)有朋自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. 试问:(1)他乘火车或乘飞机来的概率; (2)他不乘轮船来的概率; (3)如果他来的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具来的. 即他不乘轮船来的概率为0.8.
(本题满分12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下: 甲:60 80 70 90 70 乙:80 60 70 80 75 问:甲、乙谁的平均成绩好?谁的各门功课较平衡?
(12分)从1、2、3、4、5、6、7中任取一个数,求下列事件的概率. (1)取出的数大于3; (2)取出的数能被3整除; (3)取出的数大于3或能被3整除.