某游戏设有两关,只有过了第一关才能玩第二关,每关最多玩两次,连续两次失败者被淘汰.过关者可获奖金, v只过第一关获900元,两关全过获3600元。某人过每一关的概率均为,各次过关与否互不影响,且此人不放弃所有机会。(1)求该人获得900元奖金的概率(2)若该人已顺利通过第一关,求他获得3600元奖金的概率(3)求该人获得奖金额X的数学期望E(X) (精确到元)
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数上是减函数,求实数a的最小值;(3)若,使成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有两解,求实数m的取值范围.
水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).
如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°.(1)证明:BD⊥AA1;(2)求锐二面角D-A1A-C的平面角的余弦值;(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
已知的展开式的二项式系数的和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992,求(2x-)2n的展开式中,(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项.