(本题满分12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲:60 80 70 90 70乙:80 60 70 80 75问:甲、乙谁的平均成绩好?谁的各门功课较平衡?
如图,已知为圆的一条直径,以端点为圆心的圆交直线于两点,交圆于两点,过点作垂直于的直线,交直线于点.(Ⅰ)求证:四点共圆;(Ⅱ)若,求外接圆的半径.
已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在分下的学生后,共有男生名,女生名,现采用分层抽样的方法,从中抽取了名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为组,得到如下所示频数分布表.
(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该级区间中点值作代表),从计算结果看,数学成绩与性别是否有关; (2)规定分以上者为优分(含分),请你根据已知条件作出列联表,并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
某种产品的广告费支出 与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:
参考数据(1)求线性回归方程;(2)试预测广告费支出为百万元时,销售额多大?
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与,且各次投球相互之间没有影响.(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求这二次投球中恰好命中一次的概率;(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少有一次命中的概率.