已知函数在处取得极值，且在点处的切线的斜率为2。（1）求a、

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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已知函数在处取得极值，且在点处的切线的斜率为2。
（1）求a、b的值；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。

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已知以原点 $O$ 为中心， $F (\sqrt{5}, 0)$ 为右焦点的双曲线 $C$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .
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（Ⅱ）如题图，已知过点 $M (x_{1}, y_{1})$ 的直线 $l_{1} :$ $x_{1} x + 4 y_{1} y = 4$ 与过点 $N (x_{2}, y_{2})$ （其中 $x_{2} \neq y_{2}$ ）的直线 $l_{2} :$ ： $x_{2} x + 4 y_{2} y = 4$ 的交点 $E$ 在双曲线 $C$ 上，直线 $M N$ 与双曲线的两条渐近线分别交于 $G$ 、 $H$ 两点，求 $\overset{⇀}{O G} \cdot \overset{⇀}{O H}$ 的值.

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（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

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