已知函数是定义在上的偶函数,当时,(1)求的解析式;(2)讨论函数的单调性,并求的值域。
已知向量,,函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数在上的单调递增区间.
下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为.图1 图2 图3 图4(Ⅰ)求出,,,;(Ⅱ)找出与的关系,并求出的表达式;(Ⅲ)求证:().
设函数,若在点处的切线斜率为.(Ⅰ)用表示;(Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
设的内角所对的边长分别为,且满足(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,边上的中线的长为,求的面积.
已知正项数列的前项和为,是与的等比中项.(Ⅰ)若,且,求数列的通项公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,求数列的前项和.