设,其中为正整数.(1)求,,的值;(2)猜想满足不等式的正整数的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
(本小题满分13分)在中,,,.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求的面积.
(本小题满分13分)已知数列满足:(Ⅰ)当时,求数列的通项公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列满足为数列的前项和,求证:对任意.
(本小题满分13分)如图,已知四边形和都是菱形,平面和平面互相垂直,且(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求四面体的体积;(Ⅲ)求二面角的正弦值.
(本小题满分13分)已知为椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,且(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过的直线分别交椭圆于和,且,问是否存在常数,使得成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数(其中是自然对数的底数)(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.