如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证:(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值
已知(Ⅰ)当且有最小值为2时,求的值;(Ⅱ)当时,有恒成立,求实数的取值范围
设函数>,(1) 求函数的极大值与极小值;(2) 若对函数的,总存在相应的,使得成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=,其中n.(1)求函数f(x)的极大值和极小值;(2)设函数f(x)取得极大值时x=,令=23,=,若p≤<q对一切n∈N+恒成立,求实数p和q的取值范围.
在数列 { a n } 与 { b n } 中, a 1 = 1 , b 1 = 4 ,数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 n S n + 1 - ( n + 3 ) S n = 0 , 2 a n + 1 为 b n 与 b n + 1 的等比中项, n ∈ N * . (Ⅰ)求 a 2 , b 2 的值; (Ⅱ)求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式; (Ⅲ)设 T n = ( - 1 ) a 1 b 1 + ( - 1 ) a 2 b 2 + . . . + ( - 1 ) a n b n , n ∈ N * .证明 T n < 2 n 2 , n ≥ 3 .
已知函数 f x = x + a x + b x ≠ 0 ,其中 a , b ∈ R . (Ⅰ)若曲线 y = f x 在点 P 2 , f 2 处的切线方程为 y = 3 x + 1 ,求函数 f x 的解析式; (Ⅱ)讨论函数 f x 的单调性; (Ⅲ)若对于任意的 a ∈ 1 2 , 2 ,不等式 f x ≤ 10 在 1 4 , 1 上恒成立,求 b 的取值范围.