函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如右图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?(2)若x1∈,x2∈,且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a,b的值,并说明理由;(3)结合函数图象示意图,判断f(6),g(6),f(2010),g(2010)的大小.
(本小题满分13分) 如图,在六面体中,平面∥平面,平面,,,∥,且,. (1)求证:平面平面; (2)求证:∥平面; (3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分) 某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .
(1)求的值; (2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名? (3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
(本小题满分12分) 已知点,,,向量. (1)若向量与共线,求实数的值; (2)若向量,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数 (1)若且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)求证
(本小题满分13分) 已知函数,函数的图象与的图象关于点中心对称。 (1)求函数的解析式; (2)如果,,试求出使成立的取值范围; (3)是否存在区间,使对于区间内的任意实数,只要且时,都有恒成立?