计算(1);(2).
已知命题和命题,若为真,为假,求实数的取值范围.
已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.
选修4-4参数方程与极坐标在平面直角坐标系中,直线的参数方程为,以为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标,曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程;(2)将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线C,求曲线C上的点到直线的距离的最小值.
设函数其中是的导函数.(1)令,猜测的表达式并给予证明;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,比较与的大小,并说明理由.
如图,已知椭圆C的方程为,双曲线的两条渐近线为,过椭圆C的右焦点F作直线,使交于点P,设与椭圆C的两个焦点由上至下依次为A,B.(1)若的夹角为60,且双曲线的焦距为4,求椭圆C的方程;(2)若,求椭圆C的离心率.