抛物线,其准线方程为,过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.(1)若点为中点,求直线的方程;(2)设抛物线的焦点为,当时,求的面积.
过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,求线段AB的中点C到焦点F的距离.
如图所示,在直角梯形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4,|BC|=,曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等.(1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程;(2)过C能否作一条直线与曲线段DE相交,且所得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线的方程;若不能,说明理由.
已知H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足⑴当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;⑵过点T(-1,0)作直线l与轨迹C交于A、B两点,若在x轴上存在一点E(x0,0),使得△ABE是等边三角形,求x0的值.
如图,椭圆上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.(1)求椭圆的离心率;(2)F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任一点,证明:∠F1CF2≤ ;(3)过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若△PF2Q的面积是20,求此时椭圆的方程.
设x,y∈R,i,j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.