已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.
(本小题满分10分) 当时,,. (Ⅰ)求,,,; (Ⅱ)猜想与的大小关系,并用数学归纳法证明.
(本小题满分15分) 已知函数 (Ⅰ)求函数的极值; (Ⅱ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线∥,则称为弦的伴随切线。特别地,当,时,又称为的λ——伴随切线。 (ⅰ)求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的; (ⅱ)是否存在曲线C,使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线 ,并证明你的结论; 若不存在 ,说明理由。
(本题满分15分) 已知各项均为正数的数列中,数列的前项和满足. (1)求; (2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
(本题满分14分) 一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球. (1)从中任取4个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取4个球,使总分不少于7分的取法有多少种?
(本小题满分14分) 求函数在区间上的最大值和最小值.