在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球,其中有1个红球和4个黄球,规定每次从袋中任意摸出一球,若摸出的是黄球则不再放回,直到摸出红球为止,求摸球次数的期望和方差.
已知直线经过直线与直线的交点,且垂直于直线.(1)求直线的方程;(2)求直线关于原点对称的直线方程.
如果函数满足在集合上的值域仍是集合,则把函数称为N函数.例如:就是N函数.(Ⅰ)判断下列函数:①,②,③中,哪些是N函数?(只需写出判断结果);(Ⅱ)判断函数是否为N函数,并证明你的结论;(Ⅲ)证明:对于任意实数,函数都不是N函数.(注:“”表示不超过的最大整数)
已知椭圆:的离心率为,右焦点为,右顶点在圆:上. (Ⅰ)求椭圆和圆的方程;(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于另一点,与圆交于另一点.请判断是否存在斜率不为0的直线,使点恰好为线段的中点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数,其中为常数. (Ⅰ)若函数是区间上的增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)若在时恒成立,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,且侧面平面,点是棱的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若,求证:平面平面.