(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为, .(1)求数列的通项公式;(2)当为何值时, 取得最小值.
(本小题满分13分)已知函数,其中. (1)当时,求函数的单调增区间。 (2)为在处的切线,且图像上的点都不在的上方,求的取值范围.
数列满足, (1)证明:“对任意,”的充要条件是“” (2)若,数列满足,设,,若对任意的,不等式的解集非空,求满足条件的实数的最小值。
(本小题满分13分)如图,抛物线与椭圆交于第一象限内一点,为抛物线的焦点,分别为椭圆的上下焦点,已知 (1)求抛物线和椭圆的方程; (2)是否存在经过M的直线,与抛物线和椭圆分别交于非M的两点,使得?若存在请求出直线的斜率,若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)如图1,在边长为的正方形中,,且,且,分别交于点,将该正方形沿折叠,使得与重合,构成图所示的三棱柱,在图中: (1)求证:; (2)在底边上有一点,使得平面,求点到平面的距离.
(本小题满分12分)甲、乙两人对弈棋局,甲胜、乙胜、和棋的概率都是,规定有一方累计2胜或者累计2和时,棋局结束。棋局结束时,若是累计两和的情形,则宣布甲乙都获得冠军;若一方累计2胜,则宣布该方获得冠军,另一方获得亚军。设结束时对弈的总局数为X. (1)设事件A:“X=3且甲获得冠军”,求A的概率; (2)求X的分布列和数学期望。