（本大题满分14分)如图，已知直线L：过椭圆C：的右焦点F，

（本大题满分14分)
如图，已知直线L：过椭圆C：的右焦点F，
且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E.

（Ⅰ）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若为x轴上一点；
求证: A、N、E三点共线.

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某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天"空气质量好"；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天"空气质量不好"．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

附： $K^{2} = \frac{n (ad - bc)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，

P( K ²≥ k)	0.050	0.010	0.001
k	3 841	6.635	10.828

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设等比数列{ a _n}满足 $a_{1} + a_{2} = 4$ ， $a_{3} - a_{1} = 8$ ．

（1）求{ a _n}的通项公式；

（2）记 $S_{n}$ 为数列{log ₃ a _n}的前 n项和．若 $S_{m} + {S_{m +}}_{1} = {S_{m}}_{+ 3}$ ，求 m．

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如果对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ,当 $x_{1} - x_{2} \in S$ 时, 都有 $f (x_{1}) - f (x_{2}) \in S$ ,则称 $f (x)$ 是 $S$ 关联的.

(1)判断和证明 $f (x) = 2 x - 1$ 是 $Z^{+}$ 关联的吗?是 $[0, 1]$ 关联的吗?

(2) $f (x)$ 是 $\{3\}$ 关联的,当 $x \in [0, 3)$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ,解不等式 $2 ⩽ f (x) ⩽ 3$ .

(3)" $f (x)$ 是 $\{1\}$ 关联的,且是 $[0, + \infty)$ 关联的"当且仅当" $f (x)$ 是 $[1, 2]$ 关联的"

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桶圆 $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1, F_{1}, F_{2}$ 分别为左右焦点, 过点 $P (m, 0) (m < - \sqrt{2})$ 的直线交椭圆于点 $A, B$ 且点 $A, B$ 在 $x$ 轴的上方, $A$ 在 $P, B$ 的中间.

(1) 若 $B$ 是上顶点, $|\vec{B F_{1}}| = |\vec{P F_{1}}|$ , 求 $m$ .

(2) 若 $\vec{F_{1} A} \cdot \vec{F_{2} A} = \frac{1}{3}$ , 且 $O$ 到 $l$ 的距离为 $\frac{4 \sqrt{15}}{15}$ , 求直线 $l$ 的方程.

(3) 求证：对任意的 $m < - \sqrt{2}$ , 使得 $F_{1} A ∥ B F_{2}$ 的直线有且仅有一条.

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已知某企业 2021 年第一季度的营业额为 $1.1$ 亿元, 以后每个季度的营业额比上个季度增加 $0.05$ 亿元, 该企业第一季度的利润为 $0.16$ 亿，以后每季度比前一季度增长 $4 %$ .

(1) 求2021年起前20季度营业额的总和；

(2) 请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的 $18 %$ ?

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