(本小题共12分)(普通高中做)如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点,(I)求证:AC⊥BC1;(II)求证:AC 1//平面CDB1;(III)求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.
已知.(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若对于定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;(3)设有两个极值点, 且若恒成立,求的最大值.
已知函数定义在上,对任意的,,且.(1)求,并证明:;(2)若单调,且.设向量,,对任意,恒成立,求实数的取值范围.
已知函数在处有极大值.(1)当时,函数的图象在抛物线的下方,求的取值范围.(2)若过原点有三条直线与曲线相切,求的取值范围;
等差数列的首项为23,公差为整数,且第6项为正数,从第7项起为负数。(1)求此数列的公差d;(2)当前n项和是正数时,求n的最大值。
已知向量,设函数(1)求在区间上的零点;(2)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.