(本小题满分12分)书桌上一共有六本不同的书.问:(Ⅰ)6本书排成一排,要求其中的2本数学书排在一起,共有多少种不同的排法?(Ⅱ)6本书分给甲、乙、丙三个同学,每人2本,共有多少种不同方法?(Ⅲ)(示范性高中做)6本书分给甲、乙、丙三个同学,如果一个人得1本,一个人得2本,一个人得3本,共有多少种不同的分法?
已知直线的极坐标方程为,圆M的参数方程为(其中θ为参数). (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值.
如图△ABC内接于⊙O,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D. (Ⅰ)求证:AC2=AP•AD; (Ⅱ)若∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为弧AC的中点,求AD的长.
已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)=. (1)求h(x)=f(x)﹣g(x)的单调区间; (2)求证:f2(x)≤xg(x).
数列{an}满足a1=2,an+1=an2+6an+6(n∈N×) (Ⅰ)设Cn=log5(an+3),求证{Cn}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设,数列{bn}的前n项的和为Tn,求证:.
如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点. (Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE; (Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面SAC; (Ⅲ)(理科)当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时,试判断点E在SC上的位置,并说明理由.