（本小题满分12分）
书桌上一共有六本不同的书.问：
（Ⅰ）6本书排成一排，要求其中的2本数学书排在一起，共有多少种不同的排法？
（Ⅱ）6本书分给甲、乙、丙三个同学，每人2本，共有多少种不同方法？
（Ⅲ）(示范性高中做)6本书分给甲、乙、丙三个同学，如果一个人得1本，一个人得2本，一个人得3本，共有多少种不同的分法？
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的前
项和为
，且
.
，求证：
.
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
；
的体积.随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分，把数据分
、
、
、
六段后得到如下频率分布表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
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| 合计 |
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（1）求表中数据、、的值；
（2）用分层抽样的方法在分数
的市民中抽取容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
人在分数段的概率.
，
.
为何值时，
取得最大值，并求出其最大值；
，
，求
的值.
直线
，
为平面上的动点，过点
的垂线，垂足为
，且
.
、
是轨迹
上异于坐标原点
的不同两点，轨迹
、
，且
，
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