(本小题15分)若关于的不等式的解集是一个开区间,定义开区间的长度。(1)求开区间的长度(用表示),并写出其定义域;(2)若,求实数的取值范围.
已知函数与函数. (I)若的图象在点处有公共的切线,求实数的值; (II)设,求函数的极值.
已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
(本小题共13分) 已知椭圆和直线L:="1," 椭圆的离心率,直线L与坐标原点的距离为。 (1)求椭圆的方程; (2)已知定点,若直线与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在值,使以CD为直径的圆过定点E?若存在求出这个值,若不存在说明理由。
(本小题共14分) 已知函数. (Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题共14分) 如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=,AP=,PC=. (Ⅰ)求证:EF∥平面PDC; (Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP; (Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.