如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.（Ⅰ

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如图， $△ A B C$ 的角平分线 $A D$ 的延长线交它的外接圆于点 $E$ .

（Ⅰ）证明： $△ A B E ~ △ A D C$ ；
（Ⅱ）若 $△ A B C$ 的面积 $S = \frac{1}{2} A D \cdot A E$ ,求 $∠ B A C$ 的大小.

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已知正数a、b、c满足，求证：

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在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（I）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
（II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

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已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，证明：对任意，.

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过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

（I）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（II）当点P异于点B时，求证：为定值．

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