已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性; (Ⅱ)设,证明:对任意,.
(本小题满分14分)平面直角坐标系中,椭圆:()的离心率为,焦点为、,直线:经过焦点,并与相交于、两点.(1)求的方程;(2)在上是否存在、两点,满足,?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)如图,直四棱柱的底面是菱形,侧面是正方形,,是棱的延长线上一点,经过点、、的平面交棱于点,.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分13分)某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况,随机抽取了100株树苗,分别测出它们的高度(单位:),并将所得数据分组,画出频率分布表如下:
(1)求上表中、的值;(2)估计该基地榕树树苗平均高度;(3)基地从上述100株榕树苗中高度在[108,112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究,其中在[110,112)内的有株,求的分布列和期望.
(本小题满分12分)已知顶点的直角坐标分别是、、.(1)求的值;(2)若,证明:、、三点共线.
(本小题满分13 分)已知函数.(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若,且关于x的方程在上恰有两个不等的实根,求实数b的取值范围;(Ⅲ)设各项为正数的数列满足,求证:.