在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos()=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点。(I)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;(II)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。
一种放射性元素,最初的质量为,按每年衰减.(1)求年后,这种放射性元素的质量与的函数关系式;(2)求这种放射性元素的半衰期(质量变为原来的时所经历的时间).()
已知集合,集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.
已知数列中,,,数列中,,且点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若,求数列的前项和.
运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用关于的表达式;(2)当为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?