过点C(0,1)的椭圆的离心率为,椭圆与x轴交于两点、,过点C的直线与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.(I)当直线过椭圆右焦点时,求线段CD的长;(II)当点P异于点B时,求证:为定值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) ,点 P ( 5 5 a , 2 2 a ) 在椭圆上. (I)求椭圆的离心率. (II)设 A 为椭圆的右顶点, O 为坐标原点,若 Q 在椭圆上且满足 | A Q | = | A O | ,求直线 O Q 的斜率的值.
已知 { a n } 是等差数列,其前 n 项和为 S n , { b n } 是等比数列,且 a 1 + b 1 = 2 , a 4 + b 4 = 27 , S 4 - b 4 = 10 . (I)求数列 { a n } 与 { b n } 的通项公式; (II)记 T n = a 1 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a n b n , n ∈ N + ,求证: T n - 8 = a n + 1 b n + 1 , n ∈ N + , n > 2 .
如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形, A D ⊥ P D , B C = 1 , P C = 2 3 , P D = C D = 2 . (1)求异面直线 P A 与 B C 所成角的正切值; (2)证明平面 P D C ⊥ 平面 A B C D
(3)求直线 P B 与平面 A B C D 所成角的正弦值。
在 △ A B C 中,内角 A , B , C 所对的分别是 a , b , c .已知 a = 2 , c = 2 , cos A = - 2 4 . (I)求 sin C 和 b 的值; (II)求 cos ( 2 A + π 3 ) 的值.
某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。 (I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 (II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,   (1)列出所有可能的抽取结果;   (2)求抽取的2所学校均为小学的概率。