过点C(0,1)的椭圆的离心率为,椭圆与x轴交于两点、,过点C的直线与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.(I)当直线过椭圆右焦点时,求线段CD的长;(II)当点P异于点B时,求证:为定值.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,面面,是正三角形,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若异面直线所成角的余弦值为,求二面角的大小;
(本小题满分12分) 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。 (Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分布列及期望E; (Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。
(本小题满分10分) 在⊿中,角的对边分别为,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且,求的值.
(本小题满分12分) 已知公差不为零的等差数列的前4项和为10,且成等比数列. (Ⅰ)求通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题14分) 已知 (Ⅰ)若求的表达式; (Ⅱ)若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式; (Ⅲ)若在上是增函数,求实数l的取值范围.