(本小题满分14分)某地拟建一座长为米的大桥,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩、造价总共为万元,当相邻两个桥墩的距离为米时(其中),中间每个桥墩的平均造价为万元,桥面每1米长的平均造价为万元.(1)试将桥的总造价表示为的函数;(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩、除外)应建多少个桥墩?
、如图:已知椭圆是长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且. (1)求椭圆的方程; (2)若AB上的一点F满足求证:CF平分∠BCA; (3)对于椭圆上的两点P、Q,∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时,是否存在实数λ,使得
已知函数. (Ⅰ)若函数在上是增函数,求正实数的取值范围; (Ⅱ)当时,求函数在上的最大值和最小值;
已知函数 (1)求数列{an}的通项an; (2)若数列{bn}的前n项和求Tn.
某人居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如算作两个路段:路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为). (Ⅰ)请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小; (Ⅱ)若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望.
(Ⅰ)在中,若,求角的大小. (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的角,函数的图象按向量平移后,对应的函数为偶函数,求取最小值时的向量.